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    2014年高考真題——理科數學(江西卷)解析版1 Word版含答案

    2020-04-02 02:56:10


    2014年普通高等學校招生全國統一考試(江西卷)
    數學(理科)
    一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
    1. 是的共軛復數. 若,((為虛數單位),則(   )

    A.         B.         C.         D. 
    【答案】D
    【解析】

    所以選D。
    2. 函數的定義域為(   )
    A.         B.      C.        D. 
    【答案】C
    【解析】

    所以選C.
    3. 已知函數,,若,則(   )
    A. 1        B. 2        C. 3        D. -1
    【答案】A
    【解析】

    所以選A。

    4. 在中,內角A,B,C所對應的邊分別為,若則的面積(    )
    A.3        B.      C.      D.
    【答案】C
    【解析】

    所以選C。

    5. 一幾何體的直觀圖如右圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是(    )

    【答案】B
    【解析】俯視圖為在底面上的投影,易知選:B
    6. 某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系,隨機抽查52名中學生,得到統計數據如表1至表4,澤宇性別有關聯的可能性最大的變量是(    )

    A.成績     B.視力      C.智商    D.閱讀量 
    【答案】D
    【解析】根據獨立性檢驗相關分析知,閱讀量與性別相關數據較大,選D
    7. 閱讀如下程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結果為(    )

    A.7      B.9       C.10       D.11
    【答案】B
    【解析】,,選B
    8.若則(    )
    A.    B.     C.    D.1
    【答案】B
    【解析】設,則,
    ,所以.
    9.在平面直角坐標系中,分別是軸和軸上的動點,若以為直徑的圓與直線相切,則圓面積的最小值為(    )
    A.     B.      C.     D.
    【答案】A
    【解析】原點O到直線的距離為,則,點C到直線的距離是圓的半徑,由題意知C是AB的中點,又以斜邊為直徑的圓過三個頂點,則在直角中三角形中,圓C過原點O,即,圓C的軌跡為拋物線,O為焦點,為準線,所以,,所以選A。
    10. 如右圖,在長方體中,=11,=7,=12,一質點從頂點A射向點,遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理),將次到第次反射點之間的線段記為,,將線段豎直放置在同一水平線上,則大致的圖形是(   )


    【答案】C
    【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),(8,6,0),(,7,4),(11,,9),,,,

    ......
    二.選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分,本題共5分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
    11(1).(不等式選做題)對任意,的最小值為( )
          A.               B.               C.               D.
    【答案】B
    【解析】

    11(2).(坐標系與參數方程選做題)若以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,則線段的極坐標為( )
    A.        B.               C.                         D.
    【答案】A
    【解析】 
            
            
    所以選A。
    三. 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
    12.10件產品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是________.
    【答案】
    【解析】

    13.若曲線上點處的切線平行于直線,則點的坐標是________.
    【答案】
    【解析】

    14. 已知單位向量與的夾角為,且,向量與的夾角為,則=       
    【答案】
    【解析】

    15.過點作斜率為的直線與橢圓:相交于,若是線段的中點,則橢圓的離心率為      
    【答案】
    【解析】

    三.簡答題
    16.已知函數,其中
    (1)當時,求在區間上的最大值與最小值;
     (2)若,求的值.
    【解析】(1),
     
    .....................................................................3分
    ,..................................................................4分
     
    ;.....................................................................6分
    (2) 
    又,................................................7分


    ,................................................8分
    ................................................10分
    ,又,所以..................12分
    17、(本小題滿分12分)
    已知首項都是1的兩個數列(),滿足.
    (1) 令,求數列的通項公式;
    (2) 若,求數列的前n項和.
    【解析】(1)
    同時除以,得到............................................................2分
    即:............................................................3分
    所以,是首項為,公差為2的等差數列.......................................4分
    所以,............................................................5分
    (2) ,.............................................6分

    ...........................9分
    兩式相減得:
    .....................11分
    .....................12分
    18、(本小題滿分12分)
    已知函數.
    (1) 當時,求的極值;
    (2) 若在區間上單調遞增,求b的取值范圍.
    【解析】1)當時,的定義域為

    令,解得
    當時,,所以在上單調遞減;
    當時,,所以在上單調遞增;
    所以,當時,取得極小值;當時,取得極大值。
     ?。?) 在上單調遞增且不恒等于0對x恒成立........................7分

    ..........................................8分
    ..........................................10分
    ..........................................11分
    ..........................................12分

    19(本小題滿分12分)
    如圖,四棱錐中,為矩形,平面平面.
    (1) 求證:
    (2) 若問為何值時,四棱錐的體積最大?并求此時平面與平面夾角的余弦值.

    【解析】
    解:(1)面面,面面=,
            面..........................................2分
           又面..........................................3分
            ..........................................4分
    (2) 過P作,由(1)有面ABCD,
    作,連接PM,作..........................................5分
    設AB=x.
    ...7分
    當即時,..........................................9分

    如圖建立空間直角坐標系,,,
      ,
    ,,
    ,..........................................10分
    設面、面的法向量分別為,
             
    設,則,
    同理可得..........................................11分

    平面與平面夾角的余弦值為。.......................................12分

    20. (本小題滿分13分)
    如圖,已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上,軸,∥(為坐標原點).
    (1) 求雙曲線的方程;
    (2) 過上一點的直線與直線相交于點,與直線相交于點,證明點在上移動時,恒為定值,并求此定值
    【答案】(1)  (2)
    【解析】(1)A(),B()
    且,即, ................................. 4分
    即.............................................................................. 6分
    (2) A(2,),,F(2,0),
    M(2,),N(,)......................................................... 9分
             ................................................................................. 13分

    21. (滿分14分)隨機將這個連續正整數分成A,B兩組,每組n個數,A組最小數為,最大數為;B組最小數為,最大數為,記
    (1) 當時,求的分布列和數學期望;
    (2) 令C表示事件與的取值恰好相等,求事件C發生的概率;
    對(2)中的事件C,表示C的對立事件,判斷和的大小關系,并說明理由。
    【解析】(1)隨機變量的取值所有可能是:2,3,4,5
    ;



    的分布列為:
    2 3 4 5 所以,的數學期望為

    2)事件與的取值恰好相等的基本事件:

    時,

    3)因為,所以要比較與的大小,實際上要比較與的大小, 由可知,
    當時,
    當時,
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